BAYES: DER WAHRHEIT NÄHER

Chance und Wahrscheinlichkeit werden häufig falsch eingeschätzt. Diese Fehler ziehen sich durch alle Lebensbereiche und werden selbst bei wissenschaftlichen Fragen oft übersehen.

Fehleinschätzungen prozentualer Ereignisse haben in der Politik und Wirtschaft verheerende Folgen; auch können sie sich für das persönliche Schicksal als tödlich erweisen, wenn der Eindruck falscher Chancenansichten irrationale Handlungen provozieren.

Prognosen des Gesundheitswesen, der Sozial, Energie-und Umweltpolitik beruhen besonders oft auf falschem Umgang mit Ausgangsdaten. Die chaotischen Vorgänge während der Pandemie beruhten zum grossen Teil auf stümperhafter Anwendung der Statistik – oder absichtlicher Falschrechnung.

Man stelle sich vor, dass ein bestimmter Virus zwei von 10.000 Personen befällt; also die Wahrscheinlichkeit, dass ein Mensch damit infiziert ist, 0,02 Prozent beträgt. Ein spezieller Screening-Test, der diesen Virus in potentiellen Wirtspersonen ermitteln soll, besitzt (in unserem Beispiel) eine Genauigkeit von 99 Prozent. D.h., in 1 Prozent aller Fälle zeigt der Test ein falsches positives Ergebnis, wobei dieser Virus nicht vorliegt.

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein positiv Getesteter auch tatsächlich infiziert ist, beträgt in unserem Beispiel nur rund 1.9 Prozent – d.h. ein positiv Getesteter hat immer noch eine Chance von 98 Prozent frei von dem Virus zu sein.

Dass dies schwer zu glauben ist liegt daran, dass die Wahrscheinlichkeit tatsächlich infiziert zu sein (rund 0,02%) nur ein Fünfzigstel der Wahrscheinlichkeit eines falsch-positiven Testergebnisses (1%) beträgt – die Anzahl falsch positiv Getesteter also ungleich grösser ist als tatsächlich Infizierte!

Thomas Bayes (1701-1761) war ein englischer Mathematiker, nach dem das Bayessche Theorem benannt wurde, das sich mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung befasst. (Diverse Formeln befinden sich im Internet). Der Satz von Bayes gibt Spekulationen und Annahmen logische und mathematische Erfassbarkeit.

Ein weiteres interessantes Beispiel stammt aus einer fiktiven Unterhaltung zwischen Sherlock Holmes und seinem „Sidekick“ Dr. Watson. Der Beitrag ist zwar in Englisch, aber mit klarer Sprache, leicht verständlicher Animation und Grafiken. (Siehe Link am Ende)*

Es geht darin um Watsons Annahme, er hätte einen ungebetenen Besucher hinter dem Vorhang ihres Zimmers vernommen. Sherlock fragte, wie hoch er (Watson) die Chance denn einschätze, dass sich tatsächlich jemand hinter dem Vorhang versteckte. Watson antwortete, dass es sich – bei den vielen rachsüchtigen Kriminellen – um 85% handeln könnte.

Sherlock erwiderte: „Bewerten Sie eine Beweislage nicht isoliert von allem anderen.“

Als erstes sollte er die generelle Möglichkeit eines versteckten Eindringlings schätzen – ohne weitere Hinweise, also ohne das Vernehmen eines Geräusches (Situation a priori.) Diese Möglichkeit schätzte Watson auf 10%. Sherlock drängte Watson nach der Chance von einem Geräusch aus dem Vorhang, von einem tatsächlichen Eindringling verursacht Watson dachte, die Möglichkeit sei 60% von der Situation a priori. Die Wahrscheinlichkeit von Geräuschen generell aus dem Vorhang schätzte Watson auf 24%, (wobei es sich um einen Eindringling, eine Maus, oder den Wind handeln könnte). Am Ende ergab sich eine Wahrscheinlichkeit von 25% einer versteckten Person hinter dem Vorhang, anstelle der zuerst angenommenen 85%.

Nach sinnvoller Deduktion und Anwendung der (geschätzten) Wahrscheinlichkeiten, ergab sich ein brauchbares, rationales Ergebnis. Dies setzt natürlich voraus, dass die a priori Daten oder Ereignisse korrekt erkannt und die Variablen auf ehrliche Prämissen gestellt werden.

„…when you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth.“ (Sherlock Holmes)

P.S.
Bayes ermöglicht es dem interessierten Leser, die prozentuale Wahrscheinlichkeit herauszufinden, mit der ein Prof. Lauterbach die Pandemie-Ereignisse und Aussagekraft der PCR-Tests entweder bewusst vermasselte, oder aus intellektueller Inkompetenz. 😀

Link *]
https://www.google.com/search?client=firefox-b-d&q=sherlock+holmes+%2B+bayes+theorem#fpstate=ive&vld=cid:232a8c9f,vid:DOCbke2Vd80,st:0